Выражение возникло в старину в крестьянском быту. В речи деревенских женщин «мыть» означало «стирать». Крестьянки стирали белье в два приема: сначала промывали в воде, а после — катали.

Катанье белья — это старинный способ глажки: отжатую ткань наматывали на валик или скалку и раскатывали рубелем по плоской поверхности.
Рубелем называли деревянную доску с ручкой на одном конце.

Выстиранные вещи предпочитали гладить именно катаньем. Считали, что утюги могут испортить ткань. К тому же таким способом из белья отжимали остатки воды.
Стирка была тяжелым процессом и требовала от крестьянок выносливости. Даже если после мытья белье не становилось идеально чистым, то хорошо прокатанная одежда выглядела свежей и опрятной. Так и возникло значение фразеологизма «не мытьем, так катаньем» — добиваться цели, перепробовав множество способов. Обычно так с неодобрением говорят о слишком настойчивых, настырных людях.

Фразеологизм «не мытьем, так катаньем» означает досаждать кому-нибудь, добиваться цели не одним, так другим способом, упорно и любой ценой.

В. Никитина